🛡️ 測定値の処理 のまとめ
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測定値の統計処理まとめ 💡
標準偏差 ： $ SD = \sqrt{ \frac{ \sum (x_i - \bar{x})^2 }{ n } } $
ガウス分布と確率 ：$\pm 1\sigma$は68%、$\pm 2\sigma$は95%。
平均値の標準偏差 ： $ \sigma_{\bar{x}} = \frac{\sigma}{\sqrt{N}} = \sqrt{\frac{\bar{x}}{N}} $
変動係数 ： $CV = 1 / \sqrt{N}$ （$N$は全カウント数）
計数率の標準偏差 ： $\frac{N}{t} \pm \frac{\sqrt{N}}{t}$
時定数（ $\tau$ ） ： 85%応答には 2τ 、95%応答には 3τ の時間が必要。
正味の計数率・不確かさの合成 ： 「2乗して、足して、ルートをとる！」 $ u_c = \sqrt{u_1^2 + u_2^2 + \dots} $
（※各成分を「％（相対値）」に直してから合成すると計算が楽！）
※以下の国家試験問題・選択肢は学習支援を目的として引用しています。問題文および選択肢の著作権は厚生労働省に帰属します。解説・補足・分野分類・関連知識の整理は当サイトが独自に作成しています。
1.標準偏差 (3問)
平均値μ、標準偏差 σ のガウス分布において、μ ± 1σ の範囲内に全データの約 68.3 % 、μ ± 2σ なら約 95.4 %（選択肢の 5 に近い）、μ ± 3σ なら約 99.7 %
2.変動係数 (1問)
まず 6 回測った値の平均 x̄ ＝ $$\bar{x} = \frac{64 + 59 + 60 + 62 + 55 + 60}{6} = \frac{360}{6} = \mathbf{60}$$
$$平均値の標準偏差 = \frac{\sqrt{60}}{\sqrt{6}} = \sqrt{\frac{60}{6}} = \sqrt{10} \approx \mathbf{3.16}$$
$$変動係数= \frac{SE}{\bar{x}} = \frac{3.16}{60}$$
3.計数率 (2問)
$$\frac{N}{t} \pm \frac{\sqrt{N}}{t}$$
$$t = \frac{n}{\sigma_n^2}$$
$$t = \frac{400}{10^2} = \frac{400}{100} = 4 \text{ 分}$$
4.正味計数率 (2問)
$$\sigma_{net} = \sqrt{\sigma_s^2 + \sigma_b^2} = \sqrt{\frac{n_s}{t_s} + \frac{n_b}{t_b}} $$
$$\sigma_{net} = \sqrt{\frac{200}{2} + \frac{100}{1}} = \sqrt{100 + 100} = \sqrt{200} \approx 14.1$$
$$\sigma_{net} = \sqrt{\sigma_s^2 + \sigma_b^2} = \sqrt{\frac{n_s}{t_s} + \frac{n_b}{t_b}} $$
$$\sigma_{net} = \sqrt{\frac{160}{5} + \frac{40}{10}} = \sqrt{32 + 4} = \sqrt{36} = \mathbf{6}$$",
5.時定数 (1問)
6.不確かさ (1問)
線源の不確かさ（$u_1$）：$2.4 \div 60 = \mathbf{0.04}$ （4%）メーターの不確かさ（$u_2$）：$5.1 \div 64 \approx \mathbf{0.08}$ （8%）
$$u_c = \sqrt{0.04^2 + 0.08^2}$$$$u_c = \sqrt{0.0016 + 0.0064}$$$$u_c = \sqrt{0.0080} \approx \mathbf{0.09}$$