🛡️ 電気回路：交流基礎 のまとめ
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交流の諸値と瞬時値の計算 💥
- 実効値と平均値の比： 実効値 $ V_e $ と平均値 $ V_a $ の比は $ V_e : V_a = \pi : 2 \cdot \sqrt{2} $ ！実効値の方が常に大！
- 瞬時値の求め方： $ i = I_m \cdot \sin ( \omega \cdot t + \phi ) $ に実効値の $ \sqrt{2} $ 倍（＝最大値）と位相差を代入して算出！
- 特定の瞬間の値： 電圧が $ 0 $ の瞬間（ $ \omega \cdot t = 0 $ ）の電流は、位相差を代入して算出！
- 消費電力： 有効電力 $ P = V \cdot I \cdot \cos \phi $ （実効値 $ V, I $ と位相差の $ \cos $ の積で算出）！
※以下の国家試験問題・選択肢は学習支援を目的として引用しています。問題文および選択肢の著作権は厚生労働省に帰属します。解説・補足・分野分類・関連知識の整理は当サイトが独自に作成しています。
平均値 $$V_a = \frac{2}{\pi}V_m$$
聞かれているのは「実効値 $V_e$ と 平均値 $V_a$ の比（$V_e / V_a$）」
$$\frac{V_e}{V_a} = \frac{\frac{V_m}{\sqrt{2}}}{\frac{2}{\pi}V_m}$$
$$\frac{V_e}{V_a} = \frac{\pi}{2\sqrt{2}}$$
ゴールにする基本の形は$$i = I_m \cdot \sin ( \omega \cdot t + \phi )$$
(1) 最大値 $I_m$、(2) 角周波数 $\omega$、(3) 初位相 $\phi$ の3つのパーツをあてはめる！
電流の最大値はオームの法則より
$$I_m = \frac{100 \text{ V}}{10 \ \Omega} = 10 \text{ A}$$
角周波数 $\omega$ を求める
$$\omega = 2 \cdot \pi \cdot 100 = 200\pi$$
本来のスタート地点より「$\frac{\pi}{6}$だけ遅れて（フライングの逆で）始まっている」
$$i = 10 \cdot \sin \left( 200\pi \cdot t - \frac{\pi}{6} \right)$$
$$I_m = 10\sqrt{2}$$
$$i = 10\sqrt{2} \cdot \sin \left( \omega t - \frac{\pi}{6} \right)$$
$$V_e = \frac{15}{\sqrt{2}}$$
$$I_e = \frac{10}{\sqrt{2}}$$
グラフの横軸を見ると、電圧と電流の波が 1目盛り（ $60^\circ$ ） ずれている
$$\cos 60^\circ = \frac{1}{2}$$
$$P = \frac{15}{\sqrt{2}} \times \frac{10}{\sqrt{2}} \times \frac{1}{2}$$
$$P = \frac{15 \times 10 \times 1}{2 \times 2} = \frac{150}{4} = 37.5 \text{ W}$$
最大値 $E_m = 8\,\mathrm{V}$
実効値 $E = \frac{E_m}{\sqrt{2}} = \frac{8}{\sqrt{2}} \approx 5.66\,\mathrm{V}
$電流 $i(t)$（実線）
最大値 $I_m = 5\,\mathrm{A}$
実効値 $I = \frac{I_m}{\sqrt{2}} = \frac{5}{\sqrt{2}} \approx 3.54\,\mathrm{A}$
位相差 $\theta$
$\phi = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$ （つまり $45^\circ$）
$P = \frac{1}{2} \times 8 \times 5 \times 0.707$$$$P = 20 \times 0.707$$$$P = 14.14\,\mathrm{W}$