電気回路:RLC回路(共振含む)の知識

直流は電気が一定方向に流れる性質!一方、交流は時間とともにその大きさと向きが周期的に変化!

🔌 インピーダンス

直流の時はジャマは電気抵抗だけ!
でも交流になると大きさと向きが変化することによってジャマのバリエーションが3つに増える!
インピーダンス $ Z $ $ \mathrm{[\Omega]} $ とは交流回路において電流の流れをジャマする3つの要素

  • コイルは $90^\circ$ タイミングを遅らせる
    ① 交流電流がゼロから立ち上がる瞬間、最初の0°からスタートして、90°のてっぺんに向かってずーっと増え続ける
    ② 変化が大嫌いなコイルは、コイルは「増えるな!」とずーっとジャマ(逆電圧)を続けている。
    電流が山のてっぺんに達した瞬間、電流のグラフは一瞬だけ平らになり、「増える(変化する)のをやめる」
    ④ 増えるのをやめたので、コイルもジャマ(逆電圧)をやめて「ゼロ」
    電流の波よりジャマの波が綺麗に90°遅れる。(エネルギーは消費しない)
  • コンデンサは $90^\circ$ タイミングを進める
    ① 交流電流がゼロから立ち上がり、ここから電気をコンデンサへ送り込もうとする。
    ② コンデンサは最初「空」なので、スタートした瞬間( $0^\circ$ )にいきなり最大パワー of 電流(MAX)が流れ込む。
    ③ 最高の高さ( $90^\circ$ )に達した瞬間、コンデンサは「満タン(充電完了)」
    ④ 満タンになったあとは、今度はコンデンサが電気を吐き出す(放電する)モードに切り替わる
    ⑤ 「充電と放電」で電流の波よりジャマの波は90°進む。(エネルギーは消費しない)

🧮 直列回路の合成インピーダンスとは3つのジャマの合計!

3つのジャマ者はそれぞれ「ジャマするタイミング(位相)」がバラバラ!
なので単純な足し算ではなく、スタート地点からの距離で合成インピーダンスを求める!

直列回路のインピーダンス算出の3つのルール

$$Z = \sqrt{R^2 + (X_L - X_C)^2}$$

例題:$R = 4\ \Omega$ 、 $X_L = 10\ \Omega$ 、 $X_C = 7\ \Omega$ のときの直列回路の合成インピーダンス $Z$ は?

合成インピーダンスの計算
$$Z = \sqrt{4^2 + 3^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5\ \Omega$$

並列回路の合成インピーダンスは通りやすさで考える!(直列はジャマ!)

  • 抵抗 $R$ が大きくなると、通りやすさは $\frac{1}{R}$ になって小さく(短く)なる!
  • コイル $X_L$ が大きくなると、通りやすさは $\frac{1}{X_L}$ になって小さく(短く)なる!
  • コンデンサ $X_C$ が大きくなると、通りやすさは $\frac{1}{X_C}$ になって小さく(短く)なる!
    $$\frac{1}{Z} = \sqrt{\left(\frac{1}{R}\right)^2 + \left(\frac{1}{X_L} - \frac{1}{X_C}\right)^2}$$

📈 共振周波数 $ f_0 $

上向くコイルや、下向くコンデンサのインピーダンスは交流の周波数(1秒間に何回入れ替わるか)によって変化する性質がある!

周波数を変化させると、「上と下のインピーダンスが同じになってジャマが消滅する瞬間」が訪れる!
$$f_0 = \frac{1}{2 \pi \sqrt{ L C }} \ \mathrm{[Hz]}$$
共振状態ではタイミングのズレが消滅するため、電圧電流のタイミングは一寸の狂いもなくピッタリ重なる(同相になる)。

  • 直列共振(R, L, Cの直列接続):$X_L = X_C$ !インピーダンス $Z$ は抵抗 $R$ のみとなり最小!電流 $I$ は最大!
  • 並列共振(L, Cの並列接続):$\frac{1}{X_L} = \frac{1}{X_C}$ !上と下の「通りやすさ(サセプタンス)」が消滅するのでインピーダンス $Z$ は最大、電流 $I$ は最小!
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