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電流と磁界 (過去12年／8問出題)

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🛡️ 電流と磁界 のまとめ ▼

磁気に関する単位と法則 💥

  • 磁束密度の単位 ： $ \mathrm{T} $ （テスラ） ＝ $ \mathrm{Wb \cdot m^{-2}} $ ＝ $ \mathrm{N \cdot A^{-1} \cdot m^{-1}} $
  • 磁気抵抗の単位 ： $ \mathrm{A / Wb} $ （または $ \mathrm{H^{-1}} $ ）
  • 透磁率の単位 ： $ \mathrm{H / m} $
  • ビオ・サバールの法則 ： 電流方向と観測点方向が直角のときに磁界が最大。
  • ソレノイドの磁束密度 ： $ B = \mu_0 n I $ （ $ n $ は必ず $ 1 \ \mathrm{m} $ あたりの巻数に換算して代入）

電磁誘導と力の公式 💡

  • レンツの法則 ： 誘導電流の 「向き」 を決定。
  • ファラデーの法則 ： 誘導起電力の 「大きさ」 を決定。
  • 誘導起電力の計算 ： $ V = -N \frac{\Delta\Phi}{\Delta t} $ で算出。
  • 加速電圧とローレンツ力 ： 粒子の速度 $ v $ は加速電圧 $ V $ の平方根（ $ \sqrt{V} $ ）に比例。電圧が 2 倍になれば、ローレンツ力 $ F = q v B $ は $ \sqrt{2} $ 倍に増加。

※以下の国家試験問題・選択肢は学習支援を目的として引用しています。問題文および選択肢の著作権は厚生労働省に帰属します。解説・補足・分野分類・関連知識の整理は当サイトが独自に作成しています。

1.電流磁界 (4問)

77PM65 【医用工学】
電界と磁界に関する量と単位の組合せで誤っているのはどれか。
1．透磁率 　ー　H/m
2．導電率 　ー　S/m
3．誘電率 　ー　F/m
4．磁気抵抗 　ー　A･Wb
5．電界の強さ 　ー　V/m
正解：4
磁気抵抗 ―― A/Wb：磁気抵抗 R ＝ NI/Φ より、単位は [A/Wb] または [H⁻¹] となります。
68PM75 【医用工学】
磁束密度の単位で正しいのはどれか。２つ選べ 。
1．Wb
2．A･m-1
3．Wb･m-2
4．N･A-1
5．N･A-1 ･m-1
正解：35
3. Wb･m⁻²：定義である磁束/面積 [Wb/m²] です。
5. N･A⁻¹･m⁻¹：電磁力 F ＝ BIL より、B ＝ F/IL [N/(A･m)] と導かれます。これらはテスラ [T] と同等です。
67PM76 【医用工学】
電流と磁気で正しいのはどれか。
1．電流力は両電線間の距離に比例する。
2．円形コイルの中心の磁界はコイルの直径に比例する。
3．磁界中の導線に働く電磁力は流れる電流に反比例する。
4．ビオ・サバールの法則では流れる電流と直角方向の磁界が最大となる。
5．自己インダクタンスの誘導起電力は電流の変化量とその時間の積で求められる。
正解：4
ビオ・サバールの法則では、電流方向と観測点方向が直角 (sin90°＝1) の時に磁界が最大
1. (距離) には反比例
2. (直径) にも反比例
3. (電磁力) は電流に比例
5. (起電力) は電流の「変化率」に比例
69AM75 【医用工学】
内部が真空で、単位長さ当たりの巻数100 cm-1 のソレノイドに電流10Aを流したとき、内部に生じる磁場[T]はどれか。ただし、磁気定数は4π×10-7T･m･A-1とする。
1．4π×10-4
2．8π×10-4
3．4π×10-3
4．8π×10-3
5．4π×10-2
正解：5
ソレノイド内部の磁束密度 B ＝ μ₀nI です。n ＝ 100 cm⁻¹ ＝ 10,000 m⁻¹（1m あたりの巻数に換算）に注意します。B ＝ (4π×10⁻⁷) × 10,000 × 10 ＝ 4π×10⁻² T となります。

2.誘導・力 (4問)

68AM75 【医用工学】
電磁誘導に関係するのはどれか。２つ選べ。
1．Ohm<オーム>の法則
2．Lenz<レンツ>の法則
3．Joule<ジュール>の法則
4．Faraday<ファラデー>の法則
5．Kirchhoff<キルヒホッフ>の法則
正解：24
2. Lenz（レンツ）の法則：誘導電流の向きを定める法則
4. Faraday（ファラデー）の法則：誘導起電力の大きさを定める法則
この２つは電磁誘導現象の根幹をなす 2 大法則です。
70AM76 【医用工学】
巻数が 100 回のコイル内部の磁束が 0.01 秒間に 0.055 Wb から 0.040 Wb に減少したときの誘導起電力[V]はどれか。
1．-150
2．-100
3． 50
4． 100
5． 150
正解：5
V ＝ －N (ΔΦ/Δt)
減少しているため ΔΦ ＝ 0.040 － 0.055 ＝ －0.015 Wb
よって V ＝ －100 × (－0.015 / 0.01) ＝ 150 V
75PM75 【医用工学】
巻数 n ＝ 20 のコイルを流れる電流が 0.1 秒間に 0.6 A の割合で変化しているとき、コイルを貫く磁束が 0.4 秒間に 1.2 mWb の割合で変化した。このコイルの自己インダクタンス［mH］はどれか。ただし、コイルの漏れ磁束は無視できるものとする。
1． 3
2． 5
3．10
4．20
5．60
正解：3
電流の変化率：
$ \frac{\Delta I}{\Delta t} = \frac{0.6}{0.1} = 6 \ \mathrm{A/s} $

磁束の変化率：
$ \frac{\Delta \Phi}{\Delta t} = \frac{1.2 \ \mathrm{mWb}}{0.4} = 3 \ \mathrm{mWb/s} $

自己インダクタンス：
$ L = \frac{20 \times 3}{6} = 10 \ \mathrm{mWb/A} = 10 \ \mathrm{mH} $
71AM76 【医用工学】
電位差 V で加速された荷電粒子が一様な磁界に、磁界の方向と垂直に入射したときに働く力 F を考える。磁界の大きさを変えずに加速電圧を V1 から V2 に変えたとき、この荷電粒子に働く力が F1 から F2 となった。V2 が V1 の2倍のとき、F2/F1 はどれか。
1． 0.5
2． 1
3．√ 2
4． 2
5． 4
正解：3
加速電圧で荷電粒子に与えられるエネルギーは、運動エネルギーに変わる。

$ qV = \frac{1}{2}mv^2 $

したがって、粒子の速度 $ v $ は加速電圧 $ V $ の平方根に比例する。

$ v \propto \sqrt{V} $

一方、磁界中を荷電粒子が磁界と垂直に進むとき、ローレンツ力は
$ F = qvB $
磁界 $ B $ は一定なので、力 $ F $ は速度 $ v $ に比例
$ F \propto \sqrt{V} $
加速電圧が $ V_1 $ から $ V_2 = 2V_1 $ になると、
$ \frac{F_2}{F_1} = \sqrt{\frac{V_2}{V_1}} = \sqrt{2} $