静電界の過去問・知識解説まとめ【診療放射線技師国家試験】

🛡️ 静電界のまとめ ▼

!!! important 電荷・電界 💥
- 密度：ギチギチなほど 電界（受ける力） が強力。
- 向き：＋から出て－へ入る。接線方向が電界の向き。
- 突き刺さる：金属表面には必ず垂直に出入りする。
- 総数： $ N = Q / \varepsilon $ （電気量を誘電率で割った本数）。

!!! important 電位・電圧 💡
- 仕事量での定義： $ 1 \mathrm{C} $ あたりの電荷が持つ仕事量。公式： $ V = W / Q $
- 平等電界（コンデンサ）：距離 $ d $ に 正比例 して電圧が変わる（ $ V = E d $ ）。
- 点電荷（電気の親玉）：電界 $ E $ （力）は距離の 2乗に反比例し、電位 $ V $ （エネルギーの差）は距離に 反比例 する。

!!! tip コンデンサの攻略法 🚀
- 貯まる量 $ C $：板の面積 $ S $ に比例し、板のスキマ $ d $ に反比例する。
- 変化の計算：誘電率を 2 倍・距離を半分にすると、合計で 4 倍 貯まる計算！
- つなぎ方：並列は足し算（電圧をフルに使える）、直列は逆数の足し算（電圧を分け合ってダウン）。

エネルギーの爆発力

2乗の法則：電圧 $ V $ を 2 倍にすると、蓄えられるエネルギー $ W $ は 4 倍 に跳ね上がる！
公式： $ W = \frac{1}{2} C V^2 $

※以下の国家試験問題・選択肢は学習支援を目的として引用しています。問題文および選択肢の著作権は厚生労働省に帰属します。解説・補足・分野分類・関連知識の整理は当サイトが独自に作成しています。

1.電荷・電位 (2問)

70AM75 【医用工学】

電気力線について誤っているのはどれか。

1．電気力線の密度は電界の強さを表す。

2．電気力線は導体の表面に垂直に出入りする。

3．電気力線は正電荷から出て負電荷で終わる。

4．電気力線の垂直方向は電界の方向に一致する。

5．電気力線の総数は電荷を誘電体の誘電率で除したものである。

正解：4

電気力線の「接線方向」がその点における電界の方向に一致!

70PM75 【医用工学】

電荷、電界および電位で正しいのはどれか。

1．正電荷QからQ本の電気力線が出る。

2．電位差は電荷量当たりの仕事量で表す。

3．コンデンサの電荷は電位差に反比例する。

4．平等電界中の電位差は距離に反比例する。

5．点電荷によるある点の電界強度は距離に比例する。

正解：2

1. 電荷Qから出る電気力線の$ 総数N = Q / \varepsilon $
3. Q=CV 比例！
4. V＝Ed 比例！
5. $ F = \frac{1}{4\pi\varepsilon} \cdot \frac{Q_1 Q_2}{r^2} $　距離の２乗に反比例

2.コンデンサ (5問)

71AM75 【医用工学】

静電容量の単位はどれか。

1．A･s･V^-1

2．A･m^-1

3．C･s^-1

4．V･m^-1

5．J･C^-1

正解：1

静電容量 C ＝ Q/V [C/V]
電荷 Q ＝ I × t [A･s]
組み合わせると [A･s/V]

76PM77 【医用工学】

図に示す平行平板コンデンサの静電容量［pF］はどれか。ただし、極板間の誘電率 ε は 5.0 × 10－11 F･m^-1 とする。

1．0.1

2．0.2

3．0.5

4．1.0

5．5.0

正解：3

$ C = \varepsilon \frac{S}{d} $
$d = 5\,\text{mm} = 5 \times 10^{-3}\,\text{m}$
$S = 50 \times 10^{-6}\,\text{m}^2$

$C = (5.0 \times 10^{-11}) \times \frac{50 \times 10^{-6}}{5 \times 10^{-3}}$

$C = 5.0 \times 10^{-13}\,\text{F}=$$C = 5.0 \times 10^{-13}\,\text{F} = 0.5 \times 10^{-12}\,\text{F} = 0.5\,\text{pF}$

74PM77 【医用工学】

平行板コンデンサを図Aに示す。これを図Bのように電極間距離 l [m]を半分にし、比誘電率ε_r が 3 の誘電体を入れたとき、静電容量 [F]は何倍になるか。ただし、ε₀ は真空中の誘電率とする。

1．1

2．2

3．4

4．6

5．9

正解：4

誘電率が $\varepsilon_0 \rightarrow 3\varepsilon_0$ になったので 3倍
距離が $l \rightarrow \frac{l}{2}$（半分）になったので、反比例して 2倍
３×２＝６倍！

72AM77 【医用工学】

図のように極板面積Aの平行板キャパシタ(コンデンサ)の極板距離のうちd1 が比誘電率ε₁ 、残りのd2 が比誘電率ε₂ の誘電体で満たされている。このキャパシタの電気容量(静電容量)C を表す式はどれか。ただし、電気定数(真空の誘電率)はε₀ とする。

1. $\frac{\varepsilon_1 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d_1 + d_2}$

2. $\frac{d_1 + d_2}{\varepsilon_1 \varepsilon_2 \varepsilon_0 A}$

3. $\frac{\varepsilon_0 A}{\varepsilon_1 / d_1 + \varepsilon_2 / d_2}$

4. $\frac{\varepsilon_0 A}{d_1 / \varepsilon_1 + d_2 / \varepsilon_2}$

5. $\frac{\varepsilon_1 / d_1 + \varepsilon_2 / d_2}{\varepsilon_0 A}$

正解：4

2つの異なる誘電体が層になっているため、「2つのキャパシタが直列に接続されたもの」

上＝$C = \frac{\varepsilon_1 \varepsilon_0 A}{d_1}$

下＝$C = \frac{\varepsilon_2 \varepsilon_0 A}{d_2}$

１/上＋１/下＝１/C
$C = \frac{\varepsilon_0 A}{\frac{d_1}{\varepsilon_1} + \frac{d_2}{\varepsilon_2}}$

69PM75 【医用工学】

コンデンサ回路を図に示す。この回路について正しいのはどれか。２つ選べ。ただし、C1 の電荷は 12μC とする。

1．合成容量は 0.8 μF である。

2．C2 にかかる電圧は8V である。

3．C2 に蓄えられる電荷は 12 μC である。

4．C1 にかかる電圧は C2 より低い。

5．E は８V である。

正解：35

直列なので溜まる電荷量は同じ$12\,\mu\text{C}$
共通の電荷 $Q = 12\,\mu\text{C}$
$V_1 = \frac{12}{2} = 6\,\text{V}$
$V_2 = \frac{12}{6} = 2\,\text{V}$

1.$\frac{1}{C_{合成}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{6} = \frac{3+1}{6} = \frac{4}{6} \implies C_{合成} = \frac{6}{4} = 1.5\,\mu\text{F}$
2. $V_2 = 2\,\text{V}$
3.直列のルール「電荷は共通」により、$C_2$ も $12\,\mu\text{C}$
4.$V_1 = 6\,\text{V}$、$V_2 = 2\,\text{V}$ なので、$C_1$ の方が高い
5.$E = V_1 + V_2 = 6\,\text{V} + 2\,\text{V} = 8\,\text{V}$